Home Общество Авенир уемов а логические ошибки. Б

Авенир уемов а логические ошибки. Б

by admin

На приемных экзаменах по математике в московских вузах многим поступающим предлагался вопрос: «Стороны треугольника 3, 4 и 5, какой это треугольник?» На этот вопрос нетрудно ответить – конечно, треугольник будет прямоугольным. Но почему? Многие экзаменующиеся рассуждали так. Из теоремы Пифагора нам известно, что во всяком прямоугольном треугольнике квадрат одной стороны – гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон – катетов. А здесь как раз имеем 52 = 32 + 42. Значит, из теоремы Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Такое рассуждение с точки зрения обычного, так называемого «здравого» смысла кажется убедительным. Но экзаменаторы его забраковали, так как оно содержало грубую логическую ошибку. Одного знания теорем здесь оказалось недостаточно для успешной сдачи экзамена. Экзаменующийся не должен был нарушать ту строгость рассуждений, которая требуется в математике.

Неудача, связанная с подобного рода ошибкой, может постигнуть человека не только на экзамене по математике.

Поступающий в институт пишет сочинение по литературе на тему «Роман Толстого „Война и мир“ – героическая эпопея борьбы русского народа». Он намечает план, который выглядит следующим образом:

1. Вступление. Историческое значение романа.

а) война в романе,

б) народность войны,

в) партизанское движение.

Как бы хорошо поступающий ни знал этот материал, что бы ни написал он в своем сочинении, уже заранее, только на основе знакомства с планом можно сказать, что его работа в целом будет признана неудовлетворительной. И это будет результатом логической ошибки, допущенной в плане.

В десятом классе одной из московских школ учащимся предложили ответить письменно на вопрос, нужно ли изучать географию. Среди множества разнообразных ответов одним из наиболее характерных был следующий:

«Изучение географии нужно для того, чтобы дать нам возможность узнать при изучении физической географии о поверхности, климате, растительности тех мест, где мы не были и, может быть, никогда не будем. А из экономической географии мы узнаем о хозяйстве, промышленности, политическом строе данной страны. Без географии мы не смогли бы путешествовать по стране». Этот ответ также заключает в себе серьезную логическую ошибку.

Все приведенные здесь примеры взяты, как мы видим, из совершенно различных областей знания. Однако во всех трех примерах ошибки имеют одинаковый характер. Они называются логическими.

В чем же суть этих ошибок?

Если человеку, который смотрит на уходящие вдаль рельсы железной дороги, кажется, что они сходятся на горизонте в одной точке, то он ошибается. Ошибается тот, кому кажется, что падение одного зерна на землю не производит ни малейшего шума, что пушинка не имеет веса и т. д. Можно ли назвать эти ошибки логическими? Нет. Они связаны с обманом зрения, слуха и т. д., это ошибки чувственного восприятия. Логические же ошибки относятся к мыслям. Мыслить можно и о предметах, которых в данный момент не видишь, не слышишь, не осязаешь, то есть чувственно не воспринимаешь. Мы можем думать о том, что Земля вращается вокруг Солнца, хотя непосредственно этого не ощущаем. При этом наши мысли могут соответствовать действительности, то есть быть истинными, и могут противоречить реальному положению, вещей, то есть быть ошибочными, неистинными.

Ошибки, относящиеся к мыслям, также далеко не всегда являются логическими. Ребенок может сказать, что дважды два – три. Студент на экзамене может неправильно назвать дату того или иного события. Тот и другой в этом случае допускают ошибку. Если причина этих ошибок – только плохая память, например, ребенок не помнит таблицу умножения, а студент плохо выучил хронологию и забыл нужную дату, тогда допущенные ими ошибки не могут быть отнесены к логическим.

Логические ошибки относятся не к мыслям как таковым, а к тому, как связывается одна мысль с другой, к отношениям между различными мыслями. Каждая мысль может рассматриваться сама по себе вне связи с другими мыслями. Если такая мысль не соответствует реальному положению вещей, то в этом случае будет налицо фактическая ошибка. Ребенок и студент допустили именно такого рода ошибки. Однако каждую мысль можно рассматривать в связи с другими мыслями. Представим себе, что студент, забывший дату какого-то события, не станет отвечать наобум («авось угадаю!»), а постарается, прежде чем отвечать на вопрос, связать мысленно данное событие с некоторыми другими ему известными фактами. Он установит в уме определенное отношение между мыслью о данном событии и мыслями о тех фактах, с которыми он хочет связать это событие. Такого рода связи между мыслями устанавливаются постоянно. Мысль, что дельфин дышит легкими, связывается с мыслями о том, что дельфин – млекопитающее, а все млекопитающие дышат легкими. Знание о силе притяжения дает людям уверенность, что камень не может сам по себе, без всяких воздействий со стороны, оторваться от земли и взлететь в воздух. В нашем примере, если мысль студента о фактах, с которыми он хочет связать данное событие, соответствует действительности и он устанавливает связь между своими мыслями правильно, то, даже забыв хронологию, студент может дать правильный ответ на поставленный вопрос. Однако, если в процессе своего рассуждения он установит такую связь между мыслью о данном событии и мыслями о данных фактах, какой в действительности не существует, то, несмотря на знание этих фактов, он даст неправильный ответ. Ошибка в ответе будет результатом ошибки в рассуждении, которая станет уже ошибкой не фактической, а логической.

Мы сказали, что связь между мыслями, которую устанавливает человек, может соответствовать или не соответствовать той связи между ними, которая существует на самом деле. Но что значит «на самом деле»? Ведь мыслей вне головы человека не существует, и связываться они могут друг с другом лишь в голове человека.

Конечно, совершенно несомненен тот факт, что мысли связываются между собой в голове человека по-разному, в зависимости от состояния психики, от воли и желаний. Один человек с мыслью о приближающейся зиме связывает приятные мысли о катанье на коньках и на лыжах. У другого та же самая мысль вызывает совсем другие, возможно, менее приятные мысли. Все такого рода связи между мыслями являются субъективными, то есть зависящими от психики каждого отдельного человека. От особенностей психики разных людей будет зависеть и то, установит ли человек связь между мыслью о замерзании озера зимой и мыслями о том, что зимой температура опускается ниже нуля и вода при этой температуре замерзает. Однако независимо от того, думает человек об этом или нет, связывает или не связывает он между собой эти обстоятельства, приятно ему это или неприятно, – из истинности мыслей о том, что вода замерзает при температуре ниже нуля и зимой температура ниже нуля, неизбежно, объективно, совершенно независимо от субъективных вкусов и желаний следует истинность мысли о том, что озеро зимой замерзает.

Возникает мысль в голове человека или не возникает, какая именно мысль возникает, как она связывается с другими мыслями – все это зависит от человека. Но истинность и ложность мыслей от него не зависят. Положение «дважды два равно четыре» истинно независимо от каких бы то ни было особенностей психики и устройства мозга разных людей. Также объективно истинно то, что «Земля вращается вокруг Солнца», «Волга впадает в Каспийское море», и объективно ложно, что «Земля больше Солнца». Но если истинность и ложность мыслей не зависят от человека, то, естественно, должны существовать и независимые от воли и желании людей отношения между истинностью и ложностью различных мыслей . Такие отношения мы видели в приведенных выше примерах. Существование этих объективных связей в мыслях объясняется тем, что мысли и отношения между ними отражают предметы и явления окружающего нас мира. Поскольку же предметы и связи между ними существуют объективно, независимо от человека, постольку должны быть объективны, независимы от человека и связи между мыслями, отражающие предметы и явления внешнего мира. Поэтому, признавая истинными мысли «дельфин – млекопитающее» и «млекопитающие дышат легкими», мы должны будем признать истинной и мысль, что «дельфин дышит легкими». Истинность последней мысли объективно связана с истинностью двух предыдущих.

В то же время между такими тремя мыслями, как «2 + 2 = 4», «Земля вращается вокруг Солнца» и «Иванов – хороший студент», такой связи не существует. Истинность каждого из этих положений не определяется истинностью двух других: первые два могут быть истинными, а третье – ложным.

Текущая страница: 1 (всего у книги 9 страниц)

Авенир Уемов
Логические ошибки.
Как они мешают правильно мыслить

I. В чем сущность логических ошибок?

На приемных экзаменах по математике в московских вузах многим поступающим предлагался вопрос: «Стороны треугольника 3, 4 и 5, какой это треугольник?» 1
П. С. Моденов , Сборник конкурсных задач по математике с анализом ошибок, изд. «Советская наука», 1950, стр. 113.

На этот вопрос нетрудно ответить – конечно, треугольник будет прямоугольным. Но почему? Многие экзаменующиеся рассуждали так. Из теоремы Пифагора нам известно, что во всяком прямоугольном треугольнике квадрат одной стороны – гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон – катетов. А здесь как раз имеем 5 2 = 3 2 + 4 2 . Значит, из теоремы Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Такое рассуждение с точки зрения обычного, так называемого «здравого» смысла кажется убедительным. Но экзаменаторы его забраковали, так как оно содержало грубую логическую ошибку. Одного знания теорем здесь оказалось недостаточно для успешной сдачи экзамена. Экзаменующийся не должен был нарушать ту строгость рассуждений, которая требуется в математике.

Неудача, связанная с подобного рода ошибкой, может постигнуть человека не только на экзамене по математике.

Поступающий в институт пишет сочинение по литературе на тему «Роман Толстого „Война и мир“ – героическая эпопея борьбы русского народа». Он намечает план, который выглядит следующим образом:

1. Вступление. Историческое значение романа.

а) война в романе,

б) народность войны,

в) партизанское движение.

Как бы хорошо поступающий ни знал этот материал, что бы ни написал он в своем сочинении, уже заранее, только на основе знакомства с планом можно сказать, что его работа в целом будет признана неудовлетворительной. И это будет результатом логической ошибки, допущенной в плане.

В десятом классе одной из московских школ учащимся предложили ответить письменно на вопрос, нужно ли изучать географию. Среди множества разнообразных ответов одним из наиболее характерных был следующий:

«Изучение географии нужно для того, чтобы дать нам возможность узнать при изучении физической географии о поверхности, климате, растительности тех мест, где мы не были и, может быть, никогда не будем. А из экономической географии мы узнаем о хозяйстве, промышленности, политическом строе данной страны. Без географии мы не смогли бы путешествовать по стране». Этот ответ также заключает в себе серьезную логическую ошибку.

Все приведенные здесь примеры взяты, как мы видим, из совершенно различных областей знания. Однако во всех трех примерах ошибки имеют одинаковый характер. Они называются логическими.

В чем же суть этих ошибок?

Если человеку, который смотрит на уходящие вдаль рельсы железной дороги, кажется, что они сходятся на горизонте в одной точке, то он ошибается. Ошибается тот, кому кажется, что падение одного зерна на землю не производит ни малейшего шума, что пушинка не имеет веса и т. д. Можно ли назвать эти ошибки логическими? Нет. Они связаны с обманом зрения, слуха и т. д., это ошибки чувственного восприятия. Логические же ошибки относятся к мыслям. Мыслить можно и о предметах, которых в данный момент не видишь, не слышишь, не осязаешь, то есть чувственно не воспринимаешь. Мы можем думать о том, что Земля вращается вокруг Солнца, хотя непосредственно этого не ощущаем. При этом наши мысли могут соответствовать действительности, то есть быть истинными, и могут противоречить реальному положению, вещей, то есть быть ошибочными, неистинными.

Ошибки, относящиеся к мыслям, также далеко не всегда являются логическими. Ребенок может сказать, что дважды два – три. Студент на экзамене может неправильно назвать дату того или иного события. Тот и другой в этом случае допускают ошибку. Если причина этих ошибок – только плохая память, например, ребенок не помнит таблицу умножения, а студент плохо выучил хронологию и забыл нужную дату, тогда допущенные ими ошибки не могут быть отнесены к логическим.

Логические ошибки относятся не к мыслям как таковым, а к тому, как связывается одна мысль с другой, к отношениям между различными мыслями. Каждая мысль может рассматриваться сама по себе вне связи с другими мыслями. Если такая мысль не соответствует реальному положению вещей, то в этом случае будет налицо фактическая ошибка. Ребенок и студент допустили именно такого рода ошибки. Однако каждую мысль можно рассматривать в связи с другими мыслями. Представим себе, что студент, забывший дату какого-то события, не станет отвечать наобум («авось угадаю!»), а постарается, прежде чем отвечать на вопрос, связать мысленно данное событие с некоторыми другими ему известными фактами. Он установит в уме определенное отношение между мыслью о данном событии и мыслями о тех фактах, с которыми он хочет связать это событие. Такого рода связи между мыслями устанавливаются постоянно. Мысль, что дельфин дышит легкими, связывается с мыслями о том, что дельфин – млекопитающее, а все млекопитающие дышат легкими. Знание о силе притяжения дает людям уверенность, что камень не может сам по себе, без всяких воздействий со стороны, оторваться от земли и взлететь в воздух. В нашем примере, если мысль студента о фактах, с которыми он хочет связать данное событие, соответствует действительности и он устанавливает связь между своими мыслями правильно, то, даже забыв хронологию, студент может дать правильный ответ на поставленный вопрос. Однако, если в процессе своего рассуждения он установит такую связь между мыслью о данном событии и мыслями о данных фактах, какой в действительности не существует, то, несмотря на знание этих фактов, он даст неправильный ответ. Ошибка в ответе будет результатом ошибки в рассуждении, которая станет уже ошибкой не фактической, а логической.

Мы сказали, что связь между мыслями, которую устанавливает человек, может соответствовать или не соответствовать той связи между ними, которая существует на самом деле. Но что значит «на самом деле»? Ведь мыслей вне головы человека не существует, и связываться они могут друг с другом лишь в голове человека.

Конечно, совершенно несомненен тот факт, что мысли связываются между собой в голове человека по-разному, в зависимости от состояния психики, от воли и желаний. Один человек с мыслью о приближающейся зиме связывает приятные мысли о катанье на коньках и на лыжах. У другого та же самая мысль вызывает совсем другие, возможно, менее приятные мысли. Все такого рода связи между мыслями являются субъективными, то есть зависящими от психики каждого отдельного человека. От особенностей психики разных людей будет зависеть и то, установит ли человек связь между мыслью о замерзании озера зимой и мыслями о том, что зимой температура опускается ниже нуля и вода при этой температуре замерзает. Однако независимо от того, думает человек об этом или нет, связывает или не связывает он между собой эти обстоятельства, приятно ему это или неприятно, – из истинности мыслей о том, что вода замерзает при температуре ниже нуля и зимой температура ниже нуля, неизбежно, объективно, совершенно независимо от субъективных вкусов и желаний следует истинность мысли о том, что озеро зимой замерзает.

Возникает мысль в голове человека или не возникает, какая именно мысль возникает, как она связывается с другими мыслями – все это зависит от человека. Но истинность и ложность мыслей от него не зависят. Положение «дважды два равно четыре» истинно независимо от каких бы то ни было особенностей психики и устройства мозга разных людей. Также объективно истинно то, что «Земля вращается вокруг Солнца», «Волга впадает в Каспийское море», и объективно ложно, что «Земля больше Солнца». Но если истинность и ложность мыслей не зависят от человека, то, естественно, должны существовать и независимые от воли и желании людей отношения между истинностью и ложностью различных мыслей . Такие отношения мы видели в приведенных выше примерах. Существование этих объективных связей в мыслях объясняется тем, что мысли и отношения между ними отражают предметы и явления окружающего нас мира. Поскольку же предметы и связи между ними существуют объективно, независимо от человека, постольку должны быть объективны, независимы от человека и связи между мыслями, отражающие предметы и явления внешнего мира. Поэтому, признавая истинными мысли «дельфин – млекопитающее» и «млекопитающие дышат легкими», мы должны будем признать истинной и мысль, что «дельфин дышит легкими». Истинность последней мысли объективно связана с истинностью двух предыдущих.

В то же время между такими тремя мыслями, как «2 + 2 = 4», «Земля вращается вокруг Солнца» и «Иванов – хороший студент», такой связи не существует. Истинность каждого из этих положений не определяется истинностью двух других: первые два могут быть истинными, а третье – ложным.

Если отдельный человек неправильно отражает в своих мыслях отношения между вещами, то он может искажать и отношения между истинностью и ложностью различных мыслей. Такое искажение имело бы место, если бы кто-нибудь связал друг с другом вышеприведенные мысли «2 + 2 = 4», «Земля вращается вокруг Солнца» и «Иванов – хороший студент» и решил, что истинность первых двух из них обусловливает истинность третьей, или, наоборот, стал бы отрицать такую связь между мыслями «все млекопитающие дышат легкими», «дельфин – млекопитающее», «дельфин дышит легкими».

Для того чтобы различить случаи, когда искажаются отношения непосредственно между вещами, с одной стороны, и отношения между мыслями, с другой, вводятся два разных слова, два особых термина. Когда имеет место искажение отношений реального мира, то говорят о неистинности мысли. Тогда же, когда речь идет об искажении отношений между самими мыслями, говорят о неправильности .

В повседневной жизни обычно считают, что оба эти слова – «неистинность» и «неправильность» обозначают одно и то же. Однако применяя их к рассуждениям, нужно видеть между ними существенное различие, с которым необходимо строго считаться при установлении связей между разными мыслями. Каждая мысль в отдельности может быть истинной, но установленное между ними соотношение может оказаться неправильным. Например, каждая из трех мыслей «2 + 2 = 4», «Земля вращается вокруг Солнца» и «Волга впадает в Каспийское море» является истинной. Но мысль о том, что из истинности положения «2 + 2 = 4» и «Земля вращается вокруг Солнца» следует истинность того, что «Волга впадает в Каспийское море», является неправильной. Все положения истинны, но мысль о том, что между ними есть связь, неправильна.

Ошибки, связанные с неистинностью мыслей, т. е. с искажением в мыслях отношений между предметами и явлениями окружающей действительности, называются фактическими. Ошибки же, связанные с неправильностью мысли, то есть с искажением связей между самими мыслями, являются логическими .

Фактические ошибки могут быть относительно большими или меньшими. «2 + 2 = 5» – менее грубая фактическая ошибка, чем «2 + 2 = 25». Однако как большая, так и маленькая – это ошибки, так как и в первом и во втором случае мысль оказывается неистинной. То же самое относится и к логическим ошибкам. В рассуждении «2 + 2 = 4, следовательно, бегемоты живут в Африке» утверждается такая связь между мыслями, которой явно нет. Пример с теоремой Пифагора, приведенный в начале брошюры, также не содержит на самом деле той связи между мыслями, которую установил студент. Там это отсутствие связи не настолько очевидно, как в данном примере. Однако сущность ошибки в том и в другом случае одна и та же. И там и здесь имеет место логическая ошибка, причем менее очевидные ошибки могут нанести и действительно часто наносят гораздо больший вред, чем явно абсурдные.

II. В чем вред логических ошибок?

В практической жизни нас интересует прежде всего вопрос о том, как узнать, истинна или ложна та или иная мысль. В отдельных случаях это можно установить сразу, при помощи наших органов чувств – зрения, слуха, осязания и т. д. Таким способом можно проверить истинность, например, таких мыслей, как «в этой комнате три окна», «по улице идет трамвай», «в море вода соленая». Но как быть с такими утверждениями: «человек произошел от обезьяноподобных предков», «все тела состоят из молекул», «вселенная бесконечна», «Петя – хороший мальчик», «курение вредит здоровью»? Здесь нельзя просто посмотреть и увидеть, истинны эти мысли или ложны.

Проверить и доказать истинность таких утверждений можно только логическим путем, с помощью выяснения того, в каких отношениях находятся данные мысли к некоторым другим мыслям, истинность или ложность которых нам уже известна. В этом случае на первый план уже выступает правильность или неправильность рассуждения. От этого будет зависеть истинность или ложность сделанного нами вывода. Если рассуждение построено правильно, если между данными мыслями установлены именно те связи, которые существуют на самом деле, то, будучи уверены в истинности этих мыслей, мы можем быть вполне уверены в истинности того вывода, который получен в результате рассуждения. Но как бы ни были достоверны исходные положения, мы нисколько не можем доверять выводу в том случае, если в рассуждении допущена логическая ошибка. Так, не вызывает доверия утверждение поступающего в институт о том, что «данный треугольник прямоугольный, потому что сумма квадратов двух его сторон равна квадрату третьей», и не убеждает нас ответ ученицы 10-го класса о необходимости изучения географии. И поступающий в институт и ученица допускают в своих рассуждениях логические ошибки. Поэтому ни в коем случае нельзя полагаться на истинность того положения, которое они обосновывают, даже если оно и не приводит к фактической ошибке.

Такие случаи, когда неправильное рассуждение не приводит к фактической ошибке, вполне возможны. Например, приведенное выше рассуждение «2 + 2 = 4, Земля вращается вокруг Солнца, следовательно, Волга впадает в Каспийское море» содержит явную, очевидную для каждого, логическую ошибку. Однако в такой же мере очевидна для всех истинность мысли, что «Волга впадает в Каспийское море». Поступающий в институт, утверждая, что данный треугольник прямоугольный, также не делает фактической ошибки, тем не менее рассуждение, в результате которого он пришел к этой мысли, является логически ошибочным, хотя в данном случае ошибка не настолько очевидна, чтобы ее мог заметить каждый. То обстоятельство, что в данном случае логическая ошибка не является очевидной для всех, не уменьшает, а увеличивает ее вред. Ведь явно абсурдные ошибки делаются очень редко, и, во всяком случае, они могут быть скоро исправлены, поскольку их легко обнаружить. Обычно же делаются именно те ошибки, которые не так очевидны. Они-то и являются причиной многочисленных заблуждений, ошибочных выводов и часто дурных поступков людей. Конечно, не всегда и не все логические ошибки приносят большой вред. Они могут в отдельных случаях причинить лишь небольшую неприятность, вызвать некоторое неудобство, не более. Например, приходит учительница или домашняя хозяйка в библиотеку, чтобы записаться и брать книги. Там стоят четыре стола. На каждом из них указан разряд читателей, которым выдаются книги за данным столом: за 1-м столом – рабочим, за 2-м – служащем, за 3-м – учащимся, за 4-м – научным работникам. К какому столу подойти учительнице и домашней хозяйке? Учительница с одинаковым успехом может подойти ко 2-му и к 4-му столу, домашние хозяйки – ни к одному из этих четырех столов, хотя в этой библиотеке они составляют большинство читателей. Возникает затруднение, вызванное нелогичным делением читателей на рубрики, С подобным затруднением можно столкнуться в столовой, если нелогично составлено меню. Человек хочет взять второе мясное, просматривает весь список «II-е блюда» и нужного для себя не находит. Тем не менее это блюдо имеется в 3-м разделе меню – «Порционные блюда».

Неприятность, вызванная логической ошибкой, в данном случае невелика. Больший вред могут причинить ошибки, допущенные в других рассуждениях.

Группа студентов физико-математического факультета педагогического института доказывала, что материя превращается в энергию, на том основании, что так написано в «Кратком философском словаре». В этом словаре действительно написаны такие слова, но его авторы не сделали никакой ошибки, хотя сама по себе мысль о превращении материи в энергию не только неистинна, но совершенно абсурдна с научной точки зрения. Логическую ошибку допустили сами студенты в рассуждении «все положения авторов философского словаря правильны, эта мысль взята из философского словаря – значит, она правильна». Логическая ошибка привела к неверному выводу.

Немалый вред могут принести и ошибочные рассуждения такого, например, типа: «он покраснел – значит, он виноват» или «если у человека повышенная температура, то он болен; у Петрова температура нормальная, следовательно, Петров здоров». В результате таких рассуждений совершенно невинного человека заподозрят и даже обвинят в каком-нибудь весьма неблаговидном поступке, а больного человека, для которого обязателен постельный режим, врач может послать на работу, что может вызвать обострение болезни.

Наконец, могут быть такие случаи, когда незамеченные логические ошибки ведут к тяжким преступлениям не только против отдельных людей, но и целых народов. Совершают ли люди эти преступления потому, что сами впадают в ошибку и делают неправильные выводы, или они сознательно вводят в заблуждение других, пользуясь их неумением отличить логически правильное рассуждение от неправильного, – в том и другом случае зло будет связано с допущением логических ошибок в обосновании истинности тех или других положений и неумением людей обнаруживать эти ошибки.

III. Каковы причины возникновения логических ошибок

Почему люди делают логические ошибки? В чем причина того, что в одних случаях, например, в рассуждении «2 + 2 = 4, Земля вращается вокруг Солнца, следовательно, Волга впадает в Каспийское море», логическая ошибка ясна каждому здравомыслящему человеку, а в примерах с теоремой Пифагора, планом сочинения и вопросом об изучении географии многие люди логическую ошибку совсем не замечают?

Здесь одной из важнейших причин является то, что многие неправильные мысли похожи на правильные. И чем больше это сходство, тем труднее заметить ошибку. Если приведенные в начале неправильные рассуждения сопоставить с правильными, то разница может показаться не очень значительной. Многие, возможно, не заметят этой разницы даже сейчас, когда их внимание специально обращается на различие связей между мыслями в данном случае и в примерах, приведенных вначале.

I. То, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный, можно вывести из теоремы, обратной теореме Пифагора. Согласно этой теореме, если квадрат одной стороны треугольника равен квадрату двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный. Здесь же как раз налицо такое соотношение: 5 2 = З 2 + 4 2 . Следовательно, данный треугольник прямоугольный.

II. План сочинения «Роман „Война и мир“ Толстого – героическая эпопея борьбы русского народа».

1. Действия регулярной русской армии.

2. Поддержка русской армии народом:

а) в тылу русской армии;

б) в тылу захватчиков (партизанское движение).

III. Зачем необходимо изучать географию? Изучение географии помогает лучше понять историю развития человечества и события, происходящие в настоящий момент у нас в стране и во всем мире.

Связь мыслей в данном случае принципиально отличается от той связи, которая была установлена на приемных экзаменах в вузе и ученицей 10-го класса. Однако это различие очевидно не для всех.

Существуют рассуждения, в которых сознательно допущена логическая ошибка и отношения между мыслями при этом устанавливаются так, чтобы эту ошибку трудно было заметить. С помощью таких рассуждений обосновывается истинность заведомо ложных утверждений. При этом неправильному рассуждению так тонко придается видимость правильного, что различие между правильным и неправильным становится незаметным. Такие рассуждения называются софизмами . В древней Греции были философы-софисты, которые специально занимались составлением софизмов и обучали этому своих учеников. Одним из наиболее известных софистических рассуждений того времени является софизм Эватла. Эватл был учеником софиста Протагора, который согласился обучать его софистике с тем условием, что после первого выигранного Эватлом судебного процесса он заплатит Протагору определенную сумму денег за свое обучение. Когда обучение было закончено, Эватл заявил Протагору, что денег он ему платить не будет. Если Протагор захочет решить дело судом и процесс будет выигран Эватлом, тогда он не будет платить денег, согласно приговору суда. Если же суд решит дело в пользу Протагора, то и тогда Эватл не будет ему платить, так как в этом случае Эватл проигрывает, а по условию он должен заплатить Протагору лишь после того, как выиграет процесс. В ответ на это Протагор возразил, что, наоборот, и в том и в другом случае Эватл должен ему заплатить: если процесс выигрывает Протагор, тогда Эватл, естественно, платит ему согласно решению суда; если же выигрывает Эватл, то он опять должен платить, поскольку это будет первый выигранный им судебный процесс. То и другое рассуждение похоже на правильное, и заметить ошибку в них трудно, хотя совершенно ясно, что быть правильными одновременно оба они не могут и по крайней мере в одном из них допущена ошибка.

Много примеров того, как совершенно неправильное рассуждение облекается в форму, по всей видимости строго правильную, можно взять из области математики. К таким рассуждениям относится, например, следующее.

Квадрат со стороной 21 имеет ту же площадь, что прямоугольник со сторонами 34 (= 21 + 13) и 13.

Рис. 1

Рис. 2

Квадрат Q (рис. 1) разделен на два прямоугольника размерами 13×21 и 8×21. Первый прямоугольник разрезан на две одинаковые прямоугольные трапеции с основаниями 13 и 8, второй прямоугольник – на два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 8 и 21. Из полученных четырех частей складываем прямоугольник R , как показано на рис. 2.

Точнее говоря, к прямоугольной трапеции I прикладываем прямоугольный треугольник III так, чтобы прямые углы при общей стороне 8 оказались смежными, – образуется прямоугольный треугольник с катетами 13 и 34 (= 13 + 21): точно такой же треугольник складывается из частей II и IV; наконец, из полученных двух равных прямоугольных треугольников складывается прямоугольник R со сторонами 13 и 34. Площадь этого прямоугольника равна 34×13 = 442 (см 2), между тем как площадь квадрата Q , состоящего из тех же частей, есть 21×21=441 (см 2). Откуда же взялся лишний квадратный сантиметр? 2
См. Я. С. Дубнов , Ошибки в геометрических доказательствах, Гостехиздат, 1953, стр. 10.

Весь ход рассуждения, казалось бы, строго и последовательно ведет к тому выводу, что площади квадрата и вновь полученного треугольника должны быть одинаковы, а между тем при вычислении оказывается, что площадь одного из них больше площади другого. Почему? Очевидно, в рассуждении кроется какая-то ошибка, однако не всякий сразу ее заметит.

Таким же образом можно «доказать», что прямой угол равен тупому, и т. д. 3
См. там же, стр. 17-18.

Способность человека замечать различие между правильными и неправильными мыслями зависит от внимания, которое он направляет на эти мысли. Каждый знает, что, чем больше внимания мы сосредоточиваем на том или ином предмете, тем больше замечаем в нем таких подробностей, которые ускользают при более поверхностном, невнимательном осмотре. Но не только степень внимания имеет здесь значение. Более важную роль играет то, куда направлено это внимание. Это хорошо известно иллюзионистам и «фокусникам». Их успех зависит от того, в какой мере им удается отвлечь внимание зрителей от одних деталей и сосредоточить на других.

От чего же зависит направленность внимания? Отвечая на этот вопрос, приходится говорить не столько о мыслях самих по себе, сколько об отношении человека к тем или иным мыслям. Направление внимания зависит прежде всего от интересов людей.

В. И. Ленин в одной из своих работ приводит старинное изречение о том, что если бы геометрические аксиомы задевали интересы людей, то они, наверное, опровергались бы. 4
См. В. И. Ленин , Соч., т. 15, стр. 17.

Каждый человек, живущий в классовом обществе, выражает интерес того или другого класса, той или иной группы людей.

Тот факт, что многие современные буржуазные идеологи нападают на марксизм, пытаясь опровергнуть его всеми способами, – не случаен. Марксизм – идеология рабочего класса. Это учение вскрывает подлинные причины капиталистической эксплуатации, ведет рабочий класс к построению общества без эксплуататоров и эксплуатируемых. Вполне естественно, что люди, заинтересованные в сохранении своего классового господства, всеми силами стараются прямо или косвенно опровергнуть, извратить марксизм.

Конечно, нельзя думать, что во всех случаях классовый интерес ясно осознается. Очень часто человек, выражающий определенные классовые интересы, вовсе не ставит перед собой заранее продуманную задачу защищать эти интересы и тем более – использовать ради этой цели логические ошибки. Но суть дела от этого в конечном счете не меняется. Сознательно или бессознательно, человек под влиянием своих интересов стремится получить одни выводы и отбросить другие. Это приводит к тому, что в рассуждении, выводы которого соответствуют его желанию, человек может не заметить довольно грубой логической ошибки, а в рассуждении, противоречащем его интересам, сравнительно легко обнаружить менее очевидную нелогичность.

Все, что здесь говорилось о роли интереса, применимо, конечно, не только к тем случаям, когда дело идет о классовом интересе, но и в более простых, частных случаях. Различие интересов Эватла и Протагора не было классовым. Логическая ошибка в их рассуждении обусловлена частным желанием каждого из них получить известную денежную выгоду. Влияние такого частного интереса на рассуждения людей можно наблюдать постоянно. Многочисленные примеры этого дает нам художественная литература. Достаточно вспомнить хотя бы всем известный рассказ Чехова «Хамелеон» или некоторые места из трагедии Шекспира «Гамлет», например, разговор об облаках между Гамлетом и Полонием.

Гамлет: Видите вы вон то облако в форме верблюда?

Полоний: Ей-богу, вижу, и действительно, ни дать ни взять – верблюд.

Гамлет: По-моему, оно смахивает на хорька.

Полоний: Правильно: спинка хорьковая.

Гамлет: Или как у кита.

Полоний: Совершенно как у кита. 5
В. Шекспир , Избранные произведения, Гихл, 1953, стр. 271.

Полоний как царедворец не хочет противоречить принцу и поэтому противоречит сам себе.

Очень хорошие примеры влияния интереса на направленность рассуждений дают восточные сказки о Ходже Насреддине, например, сказка о том, как Насреддин попросил своего богатого и скупого соседа дать ему на некоторое время котел. Сосед просьбу его выполнил, хотя и не очень охотно. Возвращая котел хозяину, Насреддин дал вместе с ним еще кастрюльку, объяснив при этом, что эту кастрюльку родил котел, и поскольку последний принадлежит соседу, то, по мнению Ходжи, кастрюлька также должна принадлежать ему. Сосед вполне одобрил такое рассуждение и взял кастрюльку себе. Когда Насреддин снова попросил у него котел, тот дал ему гораздо охотнее, чем в первый раз. Однако проходит много времени. Ходжа котел не возвращает. Потеряв терпение, сосед сам пошел к Насреддину и потребовал у него котел, на что тот ответил: «С удовольствием возвратил бы тебе котел, да не могу, потому что он умер». – «Как! – возмутился сосед. – Что ты говоришь чепуху – разве может умереть котел?!» – «Отчего же, – ответил Насреддин, – котел не может умереть, если он может родить кастрюльку?»

Заинтересованность в тех или иных выводах, желание во что бы то ни стало доказать свою правоту часто вызывают у человека сильное внутреннее возбуждение, взбудораживают его чувства, или, как говорят психологи, приводят его в состояние аффекта, под влиянием которого он очень легко совершает логические ошибки. Чем яростнее спор, тем больше бывает ошибок с той и другой стороны. В возникновении ошибок большое значение имеют аффекты, вызванные любовью, ненавистью, страхом и т. п. Мать, с любовью следя за каждым движением своего ребенка, может увидеть проявление необыкновенной развитости и даже гениальности в таких его действиях, которых она у других детей просто не заметит. Под влиянием страха некоторые вещи или явления могут представиться человеку в совершенно искаженном виде. Недаром говорят, что «у страха глаза велики». Ненависть к человеку заставляет подозревать в каждом самом невинном его слове или поступке злой умысел. Яркой иллюстрацией такой предвзятой оценки человека под влиянием аффекта является обращение в суд героя произведения Гоголя «Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем».

«…Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во 1-х, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тела, не предпринимал; во 2-х, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственную, полученную мною от покойного родителя моего, блаженной памяти Ивана, Онисиева сына, Перерепенка, землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, но скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушаем». 6
Н. В. Гоголь , Собр. соч., т. 2, Гихл, 1952, стр. 218.

Из всего сказанного ясно, что под влиянием эмоций и аффектов правильное может казаться неправильный и, наоборот, неправильное и даже абсурдное – правильным. Вследствие этого необходимо различать две стороны:

а) правильность или неправильность мыслей самих по себе ;

б) в какой мере люди чувствуют и осознают эту правильность или неправильность.

В соответствии с этими двумя моментами, различение которых очень важно, применительно к каждому рассуждению можно говорить, с одной стороны, о его доказательности , с другой – о его убедительности . Доказательность связана с первой из этих двух сторон, убедительность – со второй. Неправильное рассуждение может иногда заставить людей поверить в его правильность, то есть быть убедительным, не будучи доказательным. Наоборот, идеально правильное, абсолютно свободное от каких-либо ошибок, то есть доказательное, рассуждение может оказаться для некоторых людей неубедительным. Последнее особенно часто бывает тогда, когда то, что доказывается, противоречит интересам, чувствам и желаниям этих людей.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ – ошибки, связанные с нарушением логической правильности рассуждений. Состоят в том, что утверждается истинность ложных суждений (либо ложность истинных суждений), или логически неправильные рассуждения рассматриваются как правильные (либо логически правильные рассуждения – как неправильные), или недоказанные суждения принимаются за доказанные (либо доказанные – за недоказанные), или, наконец, неверно оценивается осмысленность выражений (бессмысленные выражения принимаются за осмысленные либо осмысленные – за бессмысленные). Эти аспекты познавательных ошибок могут различным образом сочетаться друг с другом (напр., принятие бессмысленного суждения за осмысленное обычно бывает связано с убеждением в его истинности). Логические ошибки изучались уже Аристотелем в соч. «Опровержение софистических аргументов». На этой основе в традиционной логике, начиная с трудов схоластов, было разработано подробное описание логических ошибок. В соответствии с выделяемыми в традиционной логике частями доказательства логические ошибки были подразделены на ошибки в отношении (1) оснований доказательства (посылок), (2) тезиса и (3) формы рассуждения (демонстрации, или аргументации).

К числу ошибок типа (1) относится прежде всего ошибка ложного основания, когда в качестве посылки доказательства принимается ложное суждение (эта ошибка называется также основным заблуждением, ее лат. название – error fundamentalis). Поскольку из ложных суждений по законам и правилам логики могут быть выведены в одних случаях ложные, а в других – истинные следствия, постольку наличие в числе посылок ложного суждения оставляет открытым вопрос об истинности доказываемого тезиса. Частным случаем этой ошибки является такое использование (в качестве посылки доказательства) некоторого суждения, требующего для своей истинности определенных ограничительных условий, при котором это суждение рассматривается безотносительно к этим условиям, что приводит к определенной ложности. Другой случай этой же ошибки состоит в том, что вместо некоторой нужной для данного доказательства истинной посылки берется более сильное суждение, являющееся, однако, ложным (суждение А называется более сильным, чем суждение В, если из А в предположении его истинности следует В, но не наоборот).

Весьма распространенным видом логической ошибки типа (1) является ошибка недоказанного основания; она состоит в том, что в качестве посылки используется недоказанное суждение, в силу чего недоказанным оказывается и тезис доказательства. К числу ошибок этого вида относится т.н. предвосхищение основания или «предрешение основания» (лат. название – petitio principi), суть которого состоит в том, что за основание доказательства принимается суждение, истинность которого предполагает истинность тезиса. Важным частным случаем petitio principi является круг в доказательстве. В традиционной логике все логические ошибки подразделяются на непреднамеренные – паралогизмы и преднамеренные – софизмы .

Учение традиционной логики о логических ошибках охватывает все основные виды логических дефектов в содержательных рассуждениях людей. Средства современной формальной логики позволяют лишь уточнить характеристику многих из них. В связи с развитием математической логики понятие логической ошибки естественно распространяется на случаи ошибок, связанных с построением и использованием рассматриваемых в ней исчислений, в частности, всякая ошибка в применении правил образования или преобразования выражений исчисления может рассматриваться как логическая. Источником ошибок в мышлении являются различные причины психологического, языкового, логико-гносеологического и иного характера. Появлению логических ошибок способствует прежде всего то, что многие логически неправильные рассуждения внешне похожи на правильные. Немаловажную роль играет также и то, что в обычных рассуждениях не все их шаги – суждения и умозаключения, в них входящие, – обычно бывают выраженными в явной форме. Сокращенный характер рассуждений часто маскирует неявно подразумеваемые в нем ложные посылки или неправильные логические приемы. Важным источником логических ошибок является недостаточная логическая культура, сбивчивость мышления, нечеткое понимание того, что дано и что требуется доказать в ходе рассуждения, неясность применяемых в нем понятий и суждений. Сбивчивость мышления бывает тесно связана с логическим несовершенством языковых средств, применяемых при формулировке тех или иных суждений и выводов. Источником логических ошибок может быть также эмоциональная неуравновешенность или возбужденность. Питательной средой для логических ошибок, особенно для ошибки ложного основания, являются те или иные предрассудки и суеверия, предвзятые мнения и ложные теории.

В борьбе с логическими ошибками немаловажное значение имеет использование средств логики. Эти средства дают должный результат в тех областях, где фактический материал позволяет осуществить предписываемое формальной логикой уточнение формы рассуждений, выявление опущенных звеньев доказательств, развернутое словесное выражение выводов, четкое определение понятий. В этих областях применение логики является эффективным средством устранения сбивчивости, непоследовательности и бездоказательности мышления. Дальнейшее развитие средств логики – уже в рамках математической логики – привело к оформлению строгой теории дедуктивного вывода, к логической формализации целых разделов науки, к разработке искусственных (напр., т.н. информационно-логических) языков. Вместе с тем выяснилось, что чем сложнее область исследования, тем сильнее проявляется неизбежная ограниченность формально-логических средств. Средства логики сами по себе, как правило, не гарантируют правильности решения научных и практических вопросов; при всей их необходимости они дают должный эффект лишь в комплексе всей практической и познавательной деятельности человечества.

1. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., 1954, гл. 6;

2. Уемов А.И. Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить. М., 1958.

Б.В.Бирюков, В.Л.Васюков

Б. Как избежать логических ошибок в мыслях различной формы

1. На какие законы мышления опираются правила логических форм

Мы познакомились с логическими формами мышления. Теперь можно выяснить, какие правила должны соблюдаться в каждой из этих форм мысли для того, чтобы мыслить правильно и избежать логических ошибок в рассуждениях.

Подобно тому как в геометрии существуют разные теоремы, применяемые к различным геометрическим формам, так и в логике существуют разные правила мышления, применяемые к различным логическим формам. Геометрические теоремы, касаются ли они треугольника, квадрата, куба или трапеции или любой другой геометрической формы, основаны на некоторых общих положениях – аксиомах. Также и в логике существует ряд таких исходных общих положений, аксиом, с помощью которых обосновываются отдельные правила мышления. Положения эти должны соблюдаться во всякой правильной мысли. Поэтому они называются законами правильного мышления или чаще просто законами мышления.

Прежде всего всякая правильная мысль должна быть определенной. Это значит, что если предметом мысли или рассуждения человека является, например, море, то он и должен мыслить при этом именно о море, а не о чем-либо другом вместо него. Нельзя подменять один предмет мысли другим, как это часто бывает с теми, кто не умеет мыслить определенно и в процессе рассуждения, сам того не замечая, подменяет один предмет другим, думая при этом, что рассуждает об одном и том же.

Требование определенности можно сформулировать в виде положения «каждая мысль должна быть тождественна сама себе». Это закон тождества . Его формула: A = A .

Народная мудрость предостерегает против нарушения закона тождества. «Один про Фому, другой про Ерему» – говорят о тех, кто, рассуждая о разных вещах, полагают, что говорят об одном и том же.

С другой стороны, никакая мысль не может быть тождественна чему-то, отрицающему ее. Это положение называется законом противоречия , выражающимся в виде формулы «A не есть не A ».

Закон противоречия запрещает противоречия. На основании закона противоречия нужно отвергнуть, как абсолютно неправильные, такие, например, мысли:

«жидкость есть твердое тело»;

«точка является линией».

Чему же может быть приравнена интересующая нас мысль?

Это определяется следующим законом мышления: «Каждая мысль или тождественна данной мысли, или отлична от нее» – «B есть или A , или не A », где «или» понимается в строго разделительном смысле. Например, понятие «буря» или совпадает с понятием «шторм», или не совпадает. Третьей возможности здесь нет и не может быть. Поэтому этот закон и носит название закона исключенного третьего .

Истинной мы можем считать данную мысль в том случае, если она основывается на мыслях, истинность которых уже известна. Например, истинность мысли «дельфины дышат легкими» обосновывается истинностью мыслей «млекопитающие дышат легкими» и «дельфин – млекопитающее».

Требование того, чтобы ту или иную мысль считать истинной лишь после того, как приведены основания для этого, носит название закона достаточного основания .

Этот закон распространяется и на правильность мысли. Правильной мысль можно считать лишь в том случае, если для этого имеются соответствующие основания.

Эти четыре закона: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания – являются общими законами правильного мышления, применимыми ко всяким мыслям, различным по форме и содержанию. Но эти законы применительно к мыслям разной формы проявляются по-разному.

Всякая логическая ошибка относится к тому или другому определенному типу мыслей. Мысли же, как мы выяснили, различаются по логической форме. Поэтому, естественно, и ошибки различаются по тому, к какой логической форме они относятся.

Логические ошибки можно разделить на четыре группы, соответствующие четырем логическим формам мыслей:

1) ошибки, относящиеся к понятию;

2) ошибки в суждениях;

3) ошибки в умозаключениях;

4) ошибки в доказательствах.

Из книги Размышления автора Апшерони Али

О МЫСЛЯХ Суетность нашего сознания проистекает из обыденности устремлений, вызванных недопониманием возвышенного смысла жизни. Только возвышенные помыслы достойны размышлений. Думать – значит страдать, а не думать – не жить. Мысль и стрела летят по-разному,

I. В чем сущность логических ошибок? На приемных экзаменах по математике в московских вузах многим поступающим предлагался вопрос: «Стороны треугольника 3, 4 и 5, какой это треугольник?» На этот вопрос нетрудно ответить – конечно, треугольник будет прямоугольным. Но

II. В чем вред логических ошибок? В практической жизни нас интересует прежде всего вопрос о том, как узнать, истинна или ложна та или иная мысль. В отдельных случаях это можно установить сразу, при помощи наших органов чувств – зрения, слуха, осязания и т. д. Таким способом

III. Каковы причины возникновения логических ошибок Почему люди делают логические ошибки? В чем причина того, что в одних случаях, например, в рассуждении «2 + 2 = 4, Земля вращается вокруг Солнца, следовательно, Волга впадает в Каспийское море», логическая ошибка ясна каждому

IV. Значение практики и различных наук для устранения логических ошибок Разумеется, выше шла речь не об абсолютном неумении правильно рассуждать. Если бы человек совсем не умел рассуждать, он был бы обречен на гибель. С необходимостью рассуждать люди сталкиваются

2. Как избежать логических ошибок в понятиях Средневековые философы, которых называли схоластами, упорно ломали головы над вопросом: «Может ли бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» С одной стороны, бог, как существо всемогущее, может сделать все, что

3. Как избежать логических ошибок в суждениях Как уже говорилось, суждение можно рассматривать как выражение отношения между понятиями. Если отношение понятий, выражаемое суждением, соответствуют отношениям вещей, то такое суждение истинно. Если же такого соответствия

4. Как избежать логических ошибок в умозаключениях Прежде всего остановимся на умозаключениях, которые сводятся к преобразованию посылок, то есть на умозаключениях дедуктивных. Простейшие среди них, как мы знаем, – непосредственные умозаключения.Как ни просты

5. Как избежать логических ошибок в доказательствах Неправильные умозаключения всегда связаны, как мы видели, с неправильным переходом от одних суждений к другим, от посылок к выводам. Чтобы избежать ошибок в умозаключениях, нужно только соблюдать все правила этого